Question

过点A（-1，0）作抛物线y²=2px（p＞0）的两条切线，切点分别为B、C，且△ABC是正三角形，则抛物线方程为

y²=

4

3

x

．

Answer 1

分析：不妨设直线AB的方程为y=

3

3

（x+1），代入抛物线y²=2px，化简可得x²+（2-6p）x+1=0，利用判别式为0，即可求得抛物线方程．

解答：解：由题意，不妨设直线AB的方程为y=

3

3

（x+1），代入抛物线y²=2px，化简可得x²+（2-6p）x+1=0
∴△=（2-6p）²-4=0
∴2-6p=±2
∴p=0或p=

2

3

∵p＞0
∴p=

2

3

∴抛物线方程为y²=

4

3

x
故答案为：y²=

4

3

x

点评：本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的切线，正确确定直线的方程是关键．