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精英家教网如图过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A,B,C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则抛物线的方程为(  )
A、y2=
3
2
x
B、y2=9x
C、y2=
9
2
x
D、y2=3x
分析:分别过点A,B作准线的垂线,分别交准线于点E,D,设|BF|=a,根据抛物线定义可知|BD|=a,进而推断出∠BCD的值,在直角三角形中求得a,进而根据BD∥FG,利用比例线段的性质可求得p,则抛物线方程可得.
解答:精英家教网解:如图分别过点A,B作准线的垂线,分别交准线于点E,D,设|BF|=a,则由已知得:|BC|=2a,由定义得:|BD|=a,故∠BCD=30°,
在直角三角形ACE中,∵|AF|=3,|AC|=3+3a,
∴2|AE|=|AC|
∴3+3a=6,
从而得a=1,
∵BD∥FG,
1
p
=
2
3
求得p=
3
2

因此抛物线方程为y2=3x.
故选D.
点评:本题主要考查了抛物线的标准方程.考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握.
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