Question

抛物线y²=2px（p＞0）上的点M（4，y）到焦点F的距离为5，O为坐标原点，则△OFM的面积为

2

．

Answer 1

分析：先利用抛物线的定义，根据抛物线y²=2px（p＞0）上的点M（4，y）到焦点F的距离为5，确定抛物线方程，进而可得M的坐标，即可求得△OFM的面积．

解答：解：∵抛物线y²=2px（p＞0）上的点M（4，y）到焦点F的距离为5，
∴

p

2

+4=5，∴p=2，2p=4
∴抛物线方程为y²=4x
∴x=4时，y=±4
∴△OFM的面积为

1

2

×1×4=2
故答案为：2

点评：本题考查抛物线的定义，考查三角形面积的计算，确定抛物线方程是关键．