Question

【题目】设为等差数列的前n项和，是正项等比数列，且，.在①，②，③这三个条件中任选一个，回答下列为题：

（1）求数列和的通项公式；

（2）如果（m，），写出m，n的关系式，并求.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；

【解析】

（1）若选①②，结合等差数列与等比数列通项公式的基本量计算，即可求得公差和公比，即可求得数列和的通项公式；若选③，结合等差数列前n项和公式、等差数列与等比数列通项公式，即可求得公差和公比，即可求得数列和的通项公式；

（2）根据数列和的通项公式，即可由得m，n的关系式，利用分组求和法即可求得.

（1）若选①：

设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q（），

则，

解得或（舍），

则，，

若选②：

设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q（），

则由得，

，又，

，，

.

若选③：

设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q（），

则，解得或（舍），

则，.

（2）∵，

∴，即，

.