题目内容
9．若复数$\frac{a+i}{1+2i}$（a∈R）为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（ ）| A． | 2 | B． | 3 | C． | -2 | D． | -3 |
分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数$\frac{a+i}{1+2i}$，根据已知条件列出方程组，求解即可得答案．
解答 解：$\frac{a+i}{1+2i}$=$\frac{（a+i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{2+a+（1-2a）i}{5}$=$\frac{2+a}{5}+\frac{1-2a}{5}i$，
∵复数$\frac{a+i}{1+2i}$（a∈R）为纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2+a}{5}=0}\\{\frac{1-2a}{5}≠0}\end{array}\right.$，解得：a=-2．
故选：C．
点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
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| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |