Question

18．已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=0，当x≠1时，f（x）=|ln|x-1||，设函数g（x）=f（x）-m（m为常数）的零点个数为n，则n的所有可能值构成的集合为（　　）

• A． {0，4}
• B． {3，4}
• C． {0，3，4}
• D． {0，1，3，4}

Answer 1

分析 画出函数f（x）的图象，数形结合，分析不同情况下n的值，综合可得答案．

解答 解：∵f（1）=0，当x≠1时，f（x）=|ln|x-1||，
∴函数f（x）的图象如下图所示：

当m＜0时，函数g（x）=f（x）-m有0个零点；
当m=0时，函数g（x）=f（x）-m有3个零点；
当m＞0时，函数g（x）=f（x）-m有4个零点；
故n的所有可能值构成的集合为{0，3，4}，
故选：C

点评 本题考查的知识点是函数的图象变换，函数的零点个数及其判断，难度中档．