题目内容

已知关于x 的方程(1-a )x2+(a+2)x-4=0 ，a ∈R ，求：
(1) 方程有两个正根的充要条件；  
(2) 方程至少有一个正根的充要条件．
解：(1)设方程的两个正根分别为x1、x2，
由题意结合韦达定理可得1<a≤2或 a≥10.
(2)由题意得，所求的充要条件除了(1)中的条件还应该包括一个正根和一个负根的情况（注意本题中原方程不可能有零根），a<1．
所以满足题意的充要条件为a<1或1<a≤2或a≥10.
练习册系列答案
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已知关于x的方程x2-2ax+a2=0有唯一解，则a=
全体实数
全体实数
．
已知关于x的方程7x2-（m+13）x+m2-m-2=0（m∈R），方程一根大于1，一根小于1的充分必要条件是
（-2，4）
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．
已知关于x的方程2mx2-2x-3m-2=0的两个实根一个小于0，另一个大于0，则实数m的取值范围是
(-∞，-
2
3
)∪(0，+∞)
(-∞，-
2
3
)∪(0，+∞)
．
已知关于x的方程sinx+cosx=a与tanx+cotx=a的解集都是空集，则实数a的取值范围是
(-2，-
2
)∪(
2
，2)
(-2，-
2
)∪(
2
，2)
．
已知关于x的方程2x2-（
3
+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，2π），则m的值为
3
2
3
2
．

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