Question

已知关于x的方程7x²-（m+13）x+m²-m-2=0（m∈R），方程一根大于1，一根小于1的充分必要条件是

（-2，4）

．

Answer 1

分析：构造二次函数f（x）=7x²-（m+13）x+m²-m-2，f（1）＜0，解得m即可．

解答：解：方程7x²-（m+13）x+m²-m-2=0对应的二次函数f（x）=7x²-（m+13）x+m²-m-2，
方程7x²-（m+13）x+m²-m-2=0的一根大于1，一根小于1．
如图，结合二次函数的图象得，只须当x=1时对应的点位于x轴下方即可，
即方程一根大于1，一根小于1的充分必要条件是：f（1）＜0，
即：m²-2m-8＜0，可得-2＜m＜4．
故答案为：（-2，4）．

点评：本题考查充要条件、一元二次方程的根的分布与系数的关系，属基础题．