Question

14．若点（2，1）是抛物线y²=2px（p＞0）的一条弦的中点，且这条弦所在的直线的斜率为1，则p的值是1．

Answer 1

分析 利用点差法，结合直线的斜率，即可求出p的值．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y₁²=2px₁，y₂²=2px₂，
两式相减，得（y₁-y₂）（y₁+y₂）=2p（x₁-x₂），
依题意x₁≠x₂，∴k_AB=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=1，
于是y₁+y₂=2p=2，
因此p=1．
故答案为：1．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查点差法的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．