Question

5．四边形ABCD四顶点的坐标分别为A（0，0），B（1，0），C（2，1），D（0，3），将四边形绕y轴旋转一周得到一几何体，则此几何体的表面积为（7$\sqrt{2}$+1）π．

Answer 1

分析 过C作y轴的垂线交y轴于E，则三角形DCE是直角三角形，四边形ABCE是直角梯形，进而可得四边形ABCD绕y轴旋转一周所得几何体是一个圆锥和一个圆台的组合体，结合圆台和圆锥的表面积公式，可得答案．

解答 解：过C作y轴的垂线交y轴于E，则三角形DCE是直角三角形，四边形ABCE是直角梯形，
四边形ABCD绕y轴旋转一周所得几何体是一个圆锥和一个圆台的组合体，

易求得AB=1，BC=$\sqrt{2}$，CD=2，AE=1，ED=2，DC=2$\sqrt{2}$，
所得旋转体的表面积是S=$π•{1}^{2}+π•（1+2）•\sqrt{2}+π•2•2\sqrt{2}$=（7$\sqrt{2}$+1）π．
故答案为（7$\sqrt{2}$+1）π．

点评 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆台和圆锥表面积公式是解答的关键．