题目内容
6．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（1-2a）x+3a，x＜1\\ lnx，x≥1\end{array}\right.$的值域为R，那么a的取值范围是（ ）| A． | $[{-1，\frac{1}{2}}）$ | B． | $（{-1，\frac{1}{2}}）$ | C． | （-∞，-1] | D． | $（{-∞，\frac{1}{2}}）$ |
分析 根据函数解析式得出x≥1，lnx≥0，由题意可得（1-2a）x+3a必须取到所有的负数，即满足：$\left\{\begin{array}{l}{1-2a＞0}\\{1-2a+3a≥0}\end{array}\right.$，求解即可．
解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-2a）x+3a，x＜1}\\{lnx，x≥1}\end{array}\right.$，
∴x≥1，lnx≥0，
∵值域为R，
∴（1-2a）x+3a必须取到所有的负数，
即满足：$\left\{\begin{array}{l}{1-2a＞0}\\{1-2a+3a≥0}\end{array}\right.$，即为-1$≤a＜\frac{1}{2}$，
即-1≤a＜$\frac{1}{2}$，
故选：A．
点评 本题考查了函数的性质，运用单调性得出不等式组即可，难度不大，属于中档题．
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14．若函数f（x）=x-1-alnx（a＜0）对任意x1，x2∈（0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤4|$\frac{1}{{x}_{1}}$-$\frac{1}{{x}_{2}}$|，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，0） | B． | （-∞，-3] | C． | [-3，0） | D． | （-3，0） |