Question

（本题满分14分）已知公比不为的等比数列的首项，前项和为，且，，成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）对，在与之间插入个数，使这个数成等差数列，记插入的这个数的和为求数列的前项和．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据条件中的，，成等差数列，可以得到，即，从而可以得到关于公比的次方程，从而，；（2）由（1）及等差数列的前项和公式可知，这是一个等差数列与等比数列的乘积，因此考虑利用错位相减法求其前项和：，①

，②

①－②得 ，

．

试题解析：（1）∵，，成等差数列，∴，（1分）

∴，（3分） ∴，（5分）解得（舍去）或，（6分），∴；（7分）（2）由（1）得， ，（9分）

， ①

，② （11分）

①－②得 ，

（13分）．（14分）

考点：1．等比数列的通项公式；2．错位相减法求数列的和．