Question

已知点 A（2，-3），B（-3，-2），若直线l：y=k（x-1）+1与线段AB相交，则直线l的斜率的范围是（　　）

• A、k≥

  3

  4

  或k≤-4
• B、-4≤k≤

  3

  4

• C、k＜-

  1

  5

• D、-

  3

  4

  ≤k≤4

Answer 1

考点：恒过定点的直线,直线的斜率

专题：计算题,数形结合,直线与圆

分析：画出图象，判断直线恒过的定点，判断直线的斜率的范围得到结果即可．

解答： 解：由题意可知点与直线的位置关系如图：
直线l：y=k（x-1）+1恒过P（1，1）点，
直线l：y=k（x-1）+1与线段AB相交，则直线l的斜率的范围是
k≥k_PB或k≤k_PA，k_PB=

1+2

1+3

=

3

4

，k≤k_PA=

1+3

1-2

=-4．
直线l的斜率的范围是：k≥

3

4

或k≤-4．
故选：A．

点评：本题考查直线系方程的应用，直线的斜率，考查数形结合以及计算能力．