Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中, 以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 已知点的极坐标为,曲线的参数方程为为参数).

（1）直线过且与曲线相切, 求直线的极坐标方程;

（2）点 与点关于轴对称, 求曲线上的点到点的距离的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）根据将极坐标化为直角坐标；根据消参数得普通方程，再根据圆心到切线距离等于半径得切线斜率或,最后根据将直线点斜式化为极坐标方程（2）先得，再根据圆的性质得曲线上的点到点的距离的最小值为,最大值为,即可求取值范围

【解析】

试题解析：（1）由题意得点的直角坐标为,曲线的一般方程为,设直线的方程为,即,直线过且与曲线相切,, 即,解得或,直线的极坐标方程为或.

（2）点与点关于轴对称, 点的直角坐标为,则点到圆心的距离为,曲线上的点到点的距离的最小值为,最大值为,

曲线上的点到点的距离的取值范围为 .