Question

下列命题正确的是（  ）
①动点M至两定点A、B的距离之比为常数．则动点M的轨迹是圆。
②椭圆为半焦距）。
③双曲线的焦点到渐近线的距离为b。
④知抛物线y²＝2px上两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)且OA⊥OB(O为原点),则y₁y₂＝－p²。
A．②③④      B．①④ C．①②③      D．①③

Answer 1

C

①动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）．则动点M的轨迹是圆．由圆的性质知此命题成立．
②若椭圆的离心率e=，则这个椭圆是等轴双曲线，所以②成立．
③∵双曲线的一个焦点是（c，0），相应的渐近线方程是bx-ay=0，
∴双曲线的焦点到渐近线的距离d=故③成立．
④已知抛物线y²=2px上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）且OA⊥OB（O为原点），则y₁y₂=-4p²．故④不成立．
故选C．