Question

函数f（x）=Asin（ωx-

π

6

）+1（A＞0，ω＞0）的最小值为-1，其图象相邻两个对称轴之间的距离为

π

2

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设a∈（0，

π

2

），则求f（x）的值域．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）通过函数的最小值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式．
（2）由x的范围求出2x-

π

6

的范围，进一步求得函数值域．

解答： 解：（1）∵函数f（x）的最小值为-1，∴-A+1=-1，即A=2，
∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为

π

2

，T=π，∴ω=2．
故函数的解析式为f（x）=2sin（2x-

π

6

）+1（A＞0，ω＞0）；
（3）当x∈（0，

π

2

）时，2x-

π

6

∈（-

π

6

，

5π

6

）．
∴由函数的图象可知，2sin（2x-

π

6

）+1∈（0，3]．
∴函数y=f（x）的值域为（0，3]．

点评：本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）的解析式的求法，训练了三角函数值域的求解方法，是中档题．