题目内容

【题目】2020元旦联欢晚会上,,两班各设计了一个摸球表演节目的游戏：班在一个纸盒中装有1个红球,1个黄球,1个白球,这些球除颜色外完全相同,记事件：同学们有放回地每次摸出1个球,重复次,次摸球中既有红球,也有黄球,还有白球；班在一个纸盒中装有1个蓝球,1个黑球,这些球除颜色外完全相同,记事件：同学们有放回地每次摸出1个球,重复次,次摸球中既有蓝球,也有黑球,事件发生的概率为,事件发生的概率为．

（1）求概率,及,；

（2）已知,其中,为常数,求．

【答案】（1）；；；

（2）

【解析】

(1)根据排列组合的方法,分别计算中所有的基本事件总数以及满足条件的事件数求解,.再根据对立事件的概率公式以及分步计数原理求解,即可.

(2)根据(1)中的计算分别求得,再代入即可求得,再根据对立事件的概率公式求解得,代入再利用累加法求解即可.

解：（1）班3次摸球共有种不同的可能,其中集齐红球,黄球,白球有种,故；

班4次摸球共有种不同的可能,次后集齐红球,黄球,白球,即某种颜色出现两次其余各出现一次,可能性为种,故；

班摸球3次共有种不同的可能,其中不能集齐黑球,蓝球有2种,故；

班摸球4次共有种不同的可能,其中不能集齐黑球,蓝球有2种,即全是黑球或全是蓝球,故；

（2）记,,根据（1）的计算,不难整理得下表：

1

2

3

4

5

…

0

0

…

0

…

由于的对立事件总是2种情形,即全是黑球或全是蓝球,故．

令,即

解得或（舍去,因为）,

故,

即,

,

……

,

累加可得．

当时,适合上式,∴．

练习册系列答案
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城市中学学生成绩分别为：73 71 83 86 92 70 88 93 73 97 87 88 74 86 85

县城中学学生成绩分别为：60 64 71 91 60 76 72 85 81 72 62 74 73 63 72

（1）根据上述两组数据在图中完成两所中学学生成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两所中学学生成绩的平均分及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）

（2）记这30名学生成绩80分以上为良好，80分以下为一般，完善表格，并判断是否有99%的把握认为该城市中学和县城中学的学生在了解垃圾分类知识上有差异？（结果保留三位小数）

学生成绩

良好

一般

合计

城市中学学生

县城中学学生

合计

附：.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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