题目内容

设双曲线=1(a＞0,b＞0)的两焦点为F1、F2,点Q为双曲线上除顶点外的任一点,过焦点F1作∠F1QF2的平分线的垂线,垂足为P,则P点轨迹是(    )

A.椭圆的一部分                               B.双曲线的一部分

C.抛物线的一部分                             D.圆的一部分

答案：D如图,延长QF2与F1P交于M,则|QM|=|QF1|.

P为F1M的中点,

∴|PO|=|F2M|=(|QM|-|QF2|)=(|QF1|-|QF2|)=a,且P点不能落在坐标轴上.故P点的轨迹是圆的一部分.

练习册系列答案
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设双曲线-=1(a＞0,b＞0)的右焦点为F,右准线l与两条渐近线交于P、Q两点,如果△PQF是直角三角形,则双曲线的离心率e=_____________.

. (本小题满分14分)

第21题

设双曲线=1( a > 0, b > 0 )的右顶点为A，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点.

(1) 证明：无论P点在什么位置，总有||2 = |·| ( O为坐标原点)；

(2) 若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围；

设双曲线-=1(a>0,b>0)的虚轴长为2,焦距为2,则双曲线的渐近线方程为(　　)

(A)y=±x (B)y=±2x (C)y=±x (D)y=±x

 

设双曲线-=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为(　　)

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

 

设双曲线=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为

A．              B．5                C．             D．

 

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