Question

17．已知（1-x-2y）²的展开式中不含x项的系数和为m，则${∫}_{1}^{2}$x^mdx=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 （1-x-2y）²的展开式中不含x项的系数和，即（1-x-2y）²的展开式中（1-2y）²的各项的系数和为m，对于（1-2y）²，令y=1，可得m，再利用微积分基本定理即可得出．

解答 解：（1-x-2y）²的展开式中不含x项的系数和，即（1-x-2y）²的展开式中（1-2y）²的各项的系数和为m，
对于（1-2y）²，令y=1，可得m=（-1）²=1，即${∫}_{1}^{2}$x^mdx=${∫}_{1}^{2}$xdx=$\frac{1}{2}$${x}^{2}{|}_{1}^{2}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了微积分基本定理、二项式定理的 应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．