Question

7．已知圆C：x²+y²=1，过第一象限内一点P（a，b）作圆C的两条切线，且点分别为A、B，若∠APB=60°，O为坐标原点，则OP的长为2．

Answer 1

分析 利用∠APB=60°，∠APO=30°，得出|PO|=2|OB|，即可得出结论．

解答 解：∵P（a，b），∴|PO|=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$（a＞0，b＞0）
∵∠APB=60°，
∴∠APO=30°，
∴|PO|=2|OB|=2．
故答案为：2．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．