Question

9．已知向量$\overrightarrow a$=（2，3），$\overrightarrow b$=（-1，2），若m$\overrightarrow a$+n$\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$-3$\overrightarrow b$共线，则$\frac{m}{n}$=$-\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 利用向量共线定理即可得出．

解答 解：∵$\frac{2}{-1}≠\frac{3}{2}$，∴$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$不共线，∴当$m\overrightarrow a+n\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-3\overrightarrow b$共线时，$\frac{m}{1}=\frac{n}{-3}$，即得$\frac{m}{n}=-\frac{1}{3}$．
故答案为：$-\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．