Question

【题目】第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京-张家口举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高变成如右所示的茎叶图（单位： ）：若身高在以上（包括）定义为“高个子”，身高在以下（不包括）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”．

（1）如果分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析，1

【解析】

（1）先根据分层抽样确定5人中“高个子”和“非高个子”人数，再先求对立事件（都不是“高个子”）概率，最后根据对立事件概率公式求结果；

（2）先确定随机变量，再分别求对应概率，写出分布列，最后根据数学期望公式得结果.

解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．用事件表示“至少有一名高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，则，因此，至少有一人是“高个子”的概率是．

（2）依题意，的取值为0，1，2，3．

，，

，．

因此，的分布列如下：

	0	1	2	3

∴．