Question

【题目】向量集合,对于任意,以及任意,都有,则称为“类集”,现有四个命题:

①若为“类集”,则集合也是“类集”;

②若,都是“类集”,则集合也是“类集”;

③若都是“类集”,则也是“类集”;

④若都是“类集”,且交集非空,则也是“类集”.

其中正确的命题有________(填所有正确命题的序号)

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

因为集合,对于任意,且任意,都有,可以把这个“类集”理解成,任意两个中的向量所表示的点的连线段上所表示的点都在上,因此可以理解它的图象成直线,逐项判断,即可求得答案.

集合,对于任意,

且任意,都有

可以把这个“类集”理解成,任意两个中的向量所表示的点的连线段上所表示的点都在上,因此可以理解它的图象成直线

对于①,,向量整体倍,还是表示的是直线,故①正确;

对于②,因为,都是“类集”,故还是表示的是直线,故②正确;

对于③,因为都是“类集”,可得是表示两条直线,故③错误;

对于④,都是“类集”,且交集非空,可得表示一个点或者两直线共线时还是一条直线.

综上所述,正确的是①②④.

故答案为:①②④.