Question

10．已知圆（x+1）²+y²=4与抛物线y²=2px（p＞0）的准线交于A、B两点，且AB=2$\sqrt{3}$，则p的值为4．

Answer 1

分析 先求出抛物线的准线方程，代入到圆（x+1）²+y²=4中，求出y的值，再根据|AB|=|y₂-y₁|即可求出答案．

解答 解：抛物线y²=2px（p＞0）的准线为x=-$\frac{p}{2}$，设A、B两点坐标为（-$\frac{p}{2}$，y₁），（-$\frac{p}{2}$，y₂），
∴（-$\frac{p}{2}$+1）²+y²=4，
即y²=4-（-$\frac{p}{2}$+1）²，
∴y=±$\sqrt{4-（-\frac{p}{2}+1）^{2}}$，
∴|AB|=|y₂-y₁|=2$\sqrt{4-（-\frac{p}{2}+1）^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴4-（-$\frac{p}{2}$+1）²=3，
解得p=4，
故答案为：4．

点评 本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系，考查了运算能力，属于中档题．