Question

5．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

• A． 4+3π
• B． 4+4π
• C． 4-$\frac{3π}{2}$
• D． 4+$\frac{5π}{2}$

Answer 1

分析 由三视图可得该几何体：一个长方体和一个里面挖掉半个小圆柱的大圆柱组合体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体体积公式求出几何体的体积．

解答 解：由三视图可得该几何体：一个长方体和一个里面挖掉半个小圆柱的大圆柱组合体，
长方体的长、宽、高分别为2、2、1；
大圆柱的底面半径为1、高为3，小圆柱的底面半径为1、高为1，
所以组合体的体积V=$2×2×1+π×{1}^{2}×3-\frac{1}{2}π×{1}^{2}×1$=4+$\frac{5π}{2}$，
故选：D．

点评 本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．