题目内容

7．tan10°+tan20°+$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan10°tan20°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

分析 根据题意，由正切的和角公式可得tan30°=tan（10°+20°）=$\frac{tan10°+tan20°}{1-tan10°tan20°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，进而变形可得tan10°+tan20°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（1-tan10°tan20°），将其代入tan10°+tan20°+$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan10°tan20°中计算可得答案．

解答 解：根据题意，tan30°=tan（10°+20°）=$\frac{tan10°+tan20°}{1-tan10°tan20°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
则tan10°+tan20°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（1-tan10°tan20°），
则原式=tan10°+tan20°+$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan10°tan20°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（1-tan10°tan20°）+$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan10°tan20°
=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查正切的和角公式，关键是掌握正切的和角公式并能灵活变形应用．

练习册系列答案
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