题目内容
15．在正项等比数列{an}中，a3-4a1=0，则$\frac{{S}_{4}}{{a}_{1}+{a}_{3}}$=3．分析 由已知得${a}_{1}{q}^{2}-4{a}_{1}=0$，从而由正项等比数列的性质得q=2，由此利用等比数列通项公式和前n项和有求出$\frac{{S}_{4}}{{a}_{1}+{a}_{3}}$的值．
解答 解：∵正项等比数列{an}中，a3-4a1=0，
∴${a}_{1}{q}^{2}-4{a}_{1}=0$，解得q=2或q=-2（舍），
∴$\frac{{S}_{4}}{{a}_{1}+{a}_{3}}$=$\frac{\frac{{a}_{1}（1-{2}^{4}）}{1-2}}{{a}_{1}（1+{2}^{2}）}$=3．
故答案为：3．
点评 本题考查等比列的前4项和与第一、三项和的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
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如图，在直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC=2，E为BC边上一点，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{EC}$，F为线段AE的中点，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$=$-\frac{14}{9}$．