Question

5．已知f（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=ln（x+1）+x²．
（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（2）若f（m-1）＞f（3-m），求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用函数的奇偶性求函数的解析式；
（2）当x≥0时，f（x）=ln（1+x）+x²，函数为增函数化简不等式，解出不等式即可．

解答 解：（1）当x＜0时，则-x＞0，
∴f（-x）=ln（1-x）+x²，
又∵f（x）是偶函数，
∴f（x）=f（-x）=ln（1-x）+x²；
（2）∵当x≥0时，f（x）=ln（1+x）+x²，函数为增函数，f（m-1）＞f（3-m），
∴|m-1|＞|3-m|，
∴m²-2m+1＞m²-6m+9，
∴m＞2．
∴实数m的取值范围是（2，+∞）．

点评 本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，同时考查了不等式的解法，属于中档题．