Question

如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面，为中点．

（1）求证：平面；
（2）若，求证：平面.

Answer 1

（1）详见解析；（2）详见解析.

试题分析：（1）根据平行四边形对角线互相平分的这个性质先连接，找到与的交点为的中点，利用三角形的中位线平行于底边证明，最后利用直线与平面平行的判定定理证明平面；（2）先证明平面，得到，再由已知条件证明，最终利用直线与平面垂直的判定定理证明平面.
试题解析：（1）连接交于点，连接，
因为底面是平行四边形，所以点为的中点，
又为的中点，所以，                     4分
因为平面，平面，所以平面        6分

（2）因为平面，平面，所以，         8分
因为，，平面，平面，所以平面，
因为平面，所以，                     10分
因为平面，平面，所以，           12分
又因为，，平面，平面，
所以平面                              14分