Question

13．从抛物线y²=8x上任一点P向x轴作垂线段，垂足为D，求垂线段中点M的轨迹方程．

Answer 1

分析 先设出垂线段的中点为M（x，y），P（x₀，y₀）是抛物线上的点，把它们坐标之间的关系找出来，代入抛物线的方程即可．

解答 解：设M（x，y），P（x₀，y₀），D（x₀，0），
因为M是PD的中点，所以x₀=x，y=$\frac{1}{2}$y₀，
有x₀=x，y₀=2y，
因为点P在抛物线上，所以y₀=8x₀，即4y²=8x，
所以y²=2x，所求点M轨迹方程为：y²=2x．

点评 本题主要考查求轨迹方程的方法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．