题目内容
14．（$\frac{3}{x}$+x）（2-$\sqrt{x}$）6展开式中x2的系数是243．分析 把（2-$\sqrt{x}$）6 按照二项式定理开式，可得（$\frac{3}{x}$+x）（2-$\sqrt{x}$）6展开式中x2的系数．
解答 解：（$\frac{3}{x}$+x）（2-$\sqrt{x}$）6
=（$\frac{3}{x}$+x）（${C}_{6}^{0}$•26-${C}_{6}^{1}$•25•$\sqrt{x}$+${C}_{6}^{2}$•24•x-${C}_{6}^{3}$•23•x$\sqrt{x}$+${C}_{6}^{4}$•22•x2-${C}_{6}^{5}$•2•x2$\sqrt{x}$+${C}_{6}^{6}$•x3]，
故展开式中x2的系数为3${C}_{6}^{6}$+24•${C}_{6}^{2}$=243，
故答案为：243．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．
练习册系列答案
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2．
如图，若在矩阵OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ）
如图，若在矩阵OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ）| A． | 1-$\frac{2}{π}$ | B． | $\frac{2}{π}$ | C． | $\frac{2}{{π}^{2}}$ | D． | 1-$\frac{2}{{π}^{2}}$ |
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