题目内容

F1、F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=
2π
3
，则它的离心率的取值范围是（　　）
A．(0，
1
2
)		B．[
1
2
，1)		C．(0，
3
2
]		D．[
3
2
，1)
不妨设椭圆的焦点在x轴，设椭圆的上顶点为A，
∵椭圆上存在一点P，∠F1PF2=
2π
3
，
∴∠F1AO≥
π
3
，
∴tan∠F1AO=
c
b
≥
3
，
∴
b
c
≤
1
3
?
b2
c2
=
a2-c2
c2
≤
1
3
，
∴
c2
a2
≥
3
4
，
∴e=
c
a
≥
3
2
，又e＜1．
∴
3
2
≤e＜1．
故选D．
练习册系列答案
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点p（x，y）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0上的任意一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2≤90°，则该椭圆的离心率的取值范围是
 
．
已知F1，F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，若∠F1PF2=60°，则离心率e的范围是
[
1
2
，1)
[
1
2
，1)
．
已知点P是椭圆
x2
8
+
y2
3
=1上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是
3
3
．
在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上有一点M，F1，F2是椭圆的两个焦点，若|MF1|•|MF2|=2b2，则椭圆离心率的范围是（　　）
P是椭圆上一定点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若∠PF1F2=60°，∠PF2F1=30°，则椭圆的离心率为
3
-1
3
-1
．

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