题目内容

已知动点P在曲线y=2x2+1上移动，A（0，-1），点P和点A连线的中点为M
（1）求M点的轨迹方程  
（2）确定M点轨迹的形状．
考点：轨迹方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）用P点表示出中点坐标，反解出P点代入曲线方程，从而得到轨迹方程；
（2）根据方程可确定M点轨迹的形状．
解答： 解：（1）设点P（x1，y1）与点（0，-1）的中点M的坐标为（x，y）．
∴x1=2x，y1=2y+1①
∵点P在曲线y=2x2+1上移动，
∴y1=2x12+1②
将①代入②，得2y+1=（2x）2+1，即y=4x2；
（2）M点轨迹是焦点为（0，
1
16
），对称轴为y轴的抛物线．
点评：本题考查轨迹方程的求法，考查中点坐标公式，考查代入法的运用，解题的关键是确定动点坐标之间的关系．
练习册系列答案
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已知向量
a
=（1，1），
b
=（-1，1），若k
a
-
b
与
a
垂直，则实数k=（　　）
A、-1B、0C、1D、2
甲、乙两人各9张牌，点数都是1～9，每次每人同时出3张，甲只出奇数，乙出1奇2偶，如果所出的6张牌中有两张的点数相同，就作平局，则出现平局的不同情形种数为（　　）
A、170B、180
C、190D、200
若复数z=
a+3i
1+2i
（a∈R）实部与虚部相等，则a的值等于（　　）
A、-1B、3C、-9D、9
已知函数f（x）=mx-sinx，g（x）=axcosx-2sinx（a＞0）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）上任意相异两点的直线的斜率都大于零，求实数m的最小值；
（Ⅱ）若m=1，且对任意x∈[0，
π
2
]，都有不等式f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．
已知公差不为0的等差数列{an}的前4项的和为20，且a1，a2，a4成等比数列；
（1）求数列{an}通项公式；
（2）设bn=n•2an，求数列{bn}的前n项的和Sn；
（3）在第（2）问的基础上，是否存在n（n∈N*）使得Sn=1440成立？若存在，求出所有解；若不存在，请说明理由．
已知椭圆E的两个焦点分别为（-1，0）和（1，0），离心率e=
2
2
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=x+m（m≠0）与椭圆E交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△TAB面积的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a=4，b=acosC+
3
3
csinA．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）当△ABC的周长最大时，求△ABC的面积．
化简或计算下列各式：
（1）
1
2
-1
-(
3
5
)0+(
9
4
)-0.5+
4(1-
2
)4

（2）(a
2
3
b
1
2
)×(-3a
1
2
b
1
3
)÷(
1
3
a
1
6
b
5
6
)．

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