题目内容
已知函数
，
（
，
为常数，
），且这两函数的图像有公共点，并在该公共点处的切线相同.
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）若
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
【答案】
（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）
，
，
设
与
的公共点为
，则有
……3分
解得. ……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
,
所以
.
∴有
时，
恒成立，即
恒成立.
∵, ∴
，且等号不能同时成立，∴
.
∴
在时恒成立. ……8分
设
（）,则
.
显然
，又
，∴
.
所以
（仅当
时取等号）.
∴在
上为增函数
. ……11分
故
.
所以实数
的取值范围是. ……12分
考点：本小题主要考查导数的计算和应用.
点评：导数是研究函数的有力工具，首先要看清函数的定义域，然后再利用导数研究函数的单调性，极值，最值等问题，而恒成立问题一般转化为最值问题解决.
练习册系列答案
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（
，
，
为常数，
）.
时，数列
满足条件：点
在函数
项和
；
，
，
（
），
；
时，
是奇函数，
，数列
满足
，
，
.
，其中c为常数，且函数f（x）图象过原点．
，求函数g（x）的零点．
，其中
、
为常数，
，则
=_________
，其中e为常数， 
的单调区间与极值；
，使
(b、c为常数)．
在
和
处取得极值，试求
的值；
、
上单调递增，且在
上单调递减，又满足
，求证：
。