Question

【题目】已知函数f(x)=
（1）若对 ，f(x) 恒成立，求a的取值范围；
（2）已知常数a R，解关于x的不等式f(x) .

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可知 >O，a≥ 恒成立，即a≥（ ）max；
, ∴a≥
（2）解：①若a=O，则原不等式为-x≥0，故不等式的解集为{x|x≤0}．
②若a>0，△=1- 4a2
当 时，即 时，原不等式的解集为R.
当 ，即 时，方程 的两根为 ， ，
∴原不等式的解集为{x|x ,或x }.
③若a<0，△=1-4 .
当 ，即 ，原不等式的解集为{x| x }.
当 时， 时，原不等式化为 ，
∴原不等式的解集为{x|x=1}.
当 ，即 时，原不等式的解集为
综上所述，当 时，原不等式的解集为R；
当 时，原不等式的解集为{x|x ,或x }；
当a=0，原不等式为{x|x≤0}
当 时，原不等式的解集为{x| x }；
当a= 时，原不等式的解集为{x|x=1}；
当a 时，原不等式的解集为 .
【解析】（1）首先采用分离参变量的方法将a分离出来，转化为函数恒成立问题，再用均值不等式求分式的最大值，即可得到。
（2）根据二次函数的性质，对系数a和进行分类，a分为大于0，小于0，等于0三种情况，分为大于0，小于等于0两种情况。然后将解得的范围整理即得。