Question

【题目】已知正项数列的前n项和为，且满足，数列满足，，且..

(1)求数列与的通项公式；

(2)求数列的前项的；

(3)将数列与的项相间排列构成新数列，设新数列的前项和为，若对任意正整数n都有，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1),.

(2)

(3).

【解析】分析：1）根据得出的递推公式，从而可判断为等差数列，由题意可知为等比数列，计算出公比即可得出其通项公式；
（2）利用错位相减法可求数列的前项的；

(3)分别求出与的前n项和，相加即可得出；又，分离参数得出，设，判断函数的单调性，求出的最小值即可得出的取值范围．

详解：

（1），即

当时

得

是以2为公差的等差数列

由得 数列是等比数列

数列的公比

（2）

得

（3）数列的前项和数列的前项和

又

设则

当时，单调递减；当时单调递增

又，当时

..