Question

函数y=x+

4

x-1

(x＞1)的值域为

[5，+∞）

．

Answer 1

分析：将y=x+

4

x-1

变形成y=（x-1）+

4

x-1

+1，然后利用基本不等式进行求解，可求出函数的值域．

解答：解：∵x＞1
∴x-1＞0
y=x+

4

x-1

=（x-1）+

4

x-1

+1≥2

(x-1) 4 x-1

+1=5
当且仅当x=3时取等号
故函数y=x+

4

x-1

(x＞1)的值域为[5，+∞）
故答案为：[5，+∞）

点评：本题考查的知识点是函数的值域，其中根据函数的解析式的形式选用不等式法，是解答本题的关键．