Question

17．已知m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②若n⊥α，n⊥β，则α∥β；
③若α内不共线三点A，B，C到β的距离都相等，则α∥β；
④若n?α，m?α，且m∥β，n∥β，则α∥β；
⑤若m，n为异面直线，且n?α，m?β，m∥α，n∥β，则α∥β．
其中正确命题的序号是②⑤．

Answer 1

分析 ①③可通过举反例的方法判断；
②④根据判定定理可判断；
⑤构造直线e，利用判定定理证明即可．

解答 解：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，或相交，故错误；
②根据面面平行的判定可得，若n⊥α，n⊥β，则α∥β，故正确；
③若α内不共线三点A，B，C到β的距离都相等，则α∥β或相交，故错误；
④若n?α，m?α，且m∥β，n∥β，且m，n为相交直线，则α∥β，故错误；
⑤若m，n为异面直线，则m，n不平行，且n?α，m?β，m∥α，n∥β，
则一定存在一条直线e?α，且e∥m，且n，e相交，
∴α∥β，故正确．
故答案为②⑤．

点评 考查了空间直线的位置关系，难点是对定理的准确应用．属于基础题型，应熟练掌握．