Question

从直线l：-4x+3y-6=0上的点P向圆C：（x-2）²+（y+2）²=9引切线，则切线长的最小值为

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：

分析：根据切线的性质，可得当P点到圆心C的距离最小时，切线长达到最小值．因此利用点到直线的距离公式，算出圆心C到直线l的距离，再根据勾股定理即可算出切线长的最小值．

解答： 解：记切点为A，圆心C的坐标为C（2，-2），
∵|PC|²=|PA|²+|CA|²，可得|PA|²=|PC|²-|CA|²=|PC|²-r²，
∴当|PC|²最小时，切线|PA|最小，
并且|PC|_min即为圆心C到直线l的距离，
因此可得|PC|_min=（-4）2+32|-8-6-6|=4，
此时|PA|=

42-32

=

7

．
即切线长的最小值为

7

．
故答案为：

7

点评：本题给出直线l上的动点P，求过P点的已知圆的切线长的最小值．着重考查了点到直线的距离公式、直线与圆相切的性质等知识，属于中档题．