Question

7．函数f（x）=$\sqrt{4-|x|}$+$\sqrt{\frac{x-3}{{x}^{2}-5x+6}}$的定义域为（　　）

• A． {x|2＜x＜3}
• B． {x|2＜x≤4}
• C． {x|2＜x≤4且x≠3}
• D． {x|-1＜x≤6且x≠3}

Answer 1

分析 由根式内部的代数式大于等于0，然后求解绝对值的不等式和分式不等式，取交集得答案．

解答 解：要使原函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{4-|x|≥0①}\\{\frac{x-3}{{x}^{2}-5x+6}≥0②}\end{array}\right.$，
解①得-4≤x≤4；
由②得$\left\{\begin{array}{l}{（x-3）（{x}^{2}-5x+6）≥0}\\{{x}^{2}-5x+6≠0}\end{array}\right.$，解得x＞2且x≠3．
取交集得：2＜x＜3或3＜x≤4．
∴函数f（x）=$\sqrt{4-|x|}$+$\sqrt{\frac{x-3}{{x}^{2}-5x+6}}$的定义域为{x|2＜x≤4且x≠3}．
故选：C．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了分式不等式和绝对值不等式的解法，是中档题．