Question

13．若直线mx+2ny-4=0（m、n∈R，m≠n）始终平分圆x²+y²-4x-2y-4=0的周长，则mn的取值范围是（　　）

• A． （0，1）
• B． （-1，0）
• C． （-∞，1）
• D． （-∞，-1）

Answer 1

分析 求出圆心坐标代入直线方程得到m，n的关系m+n=2；利用基本不等式求解mn的范围即可．

解答 解：因为直线平分圆，所以直线过圆心，
圆心坐标为（2，1）．
∴m+n=2，
∴mn＜（$\frac{m+n}{2}$）²=1（m、n∈R，m≠n）
∴mn的取值范围为（-∞，1）．
故选：C．

点评 本题考查直线平分圆时直线过圆心、考查利用基本不等式求函数的最值需注意：一正、二定、三相等．