Question

18．已知3^a=5^b=c，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=2，求c的值．

Answer 1

分析 依据题意可分别表示出$\frac{1}{a}$，$\frac{1}{b}$，进而代入$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=2中求得c．

解答 解：解：由3^a=c得：两边取对数可得：log_c3^a=log_c^c=1，
即alog_c3=1，∴log_c3=$\frac{1}{a}$；
同理可得 $\frac{1}{b}$=log_c5，
∴由$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=2得log_c3+log_c5=2，
∴log_c15=2，∴c²=15，
∵c＞0，∴c=$\sqrt{15}$．

点评 本题主要考查了对数函数的运算以及指数函数与对数函数的综合．