题目内容
6.为选拔选手参加“中国汉字听写大会”,某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60),[90,100]的数据).(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”,求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率.
分析 (1)由样本容量和频数频率的关系易得答案;
(2)由题意可知,分数在[80,90)内的学生有3人,分数在[90,100]内的学生有2人,抽取的2名学生的所有情况有10种,其中2名同学的分数至少有一名得分在[90,100]内的情况有7种,即可求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率.
解答 解:(1)由题意可知,
样本容量n=$\frac{4}{0.16×10}$=25,y=$\frac{2}{25×10}$=0.008,
x=0.100-0.008-0.012-0.016-0.040=0.024.…(4分)
(2)由题意可知,分数在[80,90)内的学生有3人,分数在[90,100]内的学生有2人,抽取的2名学生的所有情况有10种,其中2名同学的分数至少有一名得分在[90,100]内的情况有7种,
∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率为$\frac{7}{10}$.…(12分)
点评 本题考查求古典概型的概率,涉及频率分布直方图,属基础题.
练习册系列答案
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{2}{9}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
16.为了了解泉州市新装修房屋室内甲醛含量是否合格,某检测单位随机抽取了20户新装修的房屋进行检测,得到如下结果:(单位:mg/m3)
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A0.06 0.07 0.07 0.08 0.09 0.10 0.10 0.11 0.13 0.14
(Ⅰ)完成下列表格
(Ⅱ)参照测量条件与国家相关标准,空气中甲醛含量不超过0.08mg/m3的房屋可认定为“空气质量合格”,否则为“空气质量不合格”.若检测单位从“空气质量不合格”的房屋户主中随机抽取2名进行访谈,求所选中的两户房屋空气中,甲醛含量均在(0.08,0.12]的概率.
A0.02 0.03 0.03 0.04 0.05 0.05 0.05 0.06 0.06 0.06
A0.06 0.07 0.07 0.08 0.09 0.10 0.10 0.11 0.13 0.14
(Ⅰ)完成下列表格
分组 | 频数 | 频率 |
[0.00,0.04] | 4 | 0.2 |
(0.04,0.08] | 10 | 0.5 |
(0.08,0.12] | 4 | 0.2 |
(0.12,0.16] | 2 | 0.1 |