Question

m=1是直线2mx+4y+16=0和直线x+（1+m）y+m-2=0平行的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据直线平行的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答： 解：若m=0，则两直线等价为y=-4和x+y-2=0，此时两直线不平行，
∴m≠0，
若直线平行，则满足

1

2m

=

1+m

4

≠

m-2

16

，
由

1

2m

=

1+m

4

得m²+m-2=0，解得m=1或m=-2，
由

1+m

4

≠

m-2

16

得m≠-2，
综上m=1，
∴m=1是直线2mx+4y+16=0和直线x+（1+m）y+m-2=0平行充要条件，
故选：C

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件求出m是解决本题的关键．