Question

（1）求焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点P(3，-2

6

)的椭圆的标准方程；
（2）求焦点在y轴上，焦距是10，虚轴长是8的双曲线的标准方程．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程,椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，a＞b＞0，由已知得

2c=4 9 a2 + 24 b2 =1 a2=b2+c2

，由此能求出椭圆的标准方程．
（2）设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1，a＞0，b＞0，由已知得

2c=10 2b=8 c2=a2+b2

，由此能求出双曲线的标准方程．

解答： 解：（1）设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，a＞b＞0，
由已知得

2c=4 9 a2 + 24 b2 =1 a2=b2+c2

，解得a²=36，b²=32，
∴椭圆的标准方程为

x2

36

+

y2

32

=1．
（2）设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1，a＞0，b＞0，
由已知得

2c=10 2b=8 c2=a2+b2

，解得a=3，b=4，
∴双曲线的标准方程为

y2

9

-

x2

16

=1．

点评：本题考查椭圆的标准方程和双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆锥曲线的简单性质的合理运用．