Question

设函数f(x)是实数集R上的增函数，令F(x)=f(x)－f(2－x)．

(1)求证：F(x)在R是增函数；

(2)若，求证：．

Answer 1

答案：略
解析：

无论给出的函数式子多么复杂，只要是证明单调性，就必用“义法”，只要是比较自变量的大小，就必用单调定义的逆命题． [证明]　(1)任取，且，， ∵f(x)在R上是增函数， ∵，，即 ，， ∴ ， 即．∴F(x)在R上是增函数． (2)∴, ∴，而 ∴， 又∵F(x)在上是R增函数， ∴，即． 本题关键在于一个字“凑”，凑定义、凑已知，目的是得出结论．只有不断地转换视角，才能凑出等式的形式，才能使用题中已知条件，才能将“”中的“－”号去掉，转化成“”．