Question

9．已知函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=8-f（4+x），函数g（x）=$\frac{4x+3}{x-2}$，若函数f（x）与g（x）的图象共有168个交点，记作P_i（x_i，y_i）（i=1，2，…，168），则（x₁+y₁）+（x₂+y₂）+…+（x₁₆₈+y₁₆₈）的值为（　　）

• A． 2018
• B． 2017
• C． 2016
• D． 1008

Answer 1

分析 根据题意求解f（x），g（x）的对称中心点坐标的关系，即两个图象的交点的关系，从而求解．

解答 解：函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=8-f（4+x），
可得：f（-x）+f（4+x）=8，即函数f（x）关于点（2，4）对称，
函数g（x）=$\frac{4x+3}{x-2}$=$\frac{4（x-2）+11}{x-2}$=4+$\frac{11}{x-2}$可知图象关于（2，4）对称；
∴函数f（x）与g（x）的图象共有168个交点即在（2，4）两边各有84个交点．
而每个对称点都有：x₁+x₂=4，y₁+y₂=8，
∵有168个交点，即有84组．
故得：（x₁+y₁）+（x₂+y₂）+…+（x₁₆₈+y₁₆₈）=（4+8）×84=1008．
故选D．

点评 本题考查了函数的对称问题，寻求两个图象的交点的关系式解题的关键．属于中档题．