Question

14．拉萨市某高中为了了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的1400名学生按5%比例进行问卷调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如表所示（服务满意度为x，价格满意度为y）．

y 人数 x		价格满意度
		1	2	3	4	5
服 务 满 意 度	1	1	1	2	2	0
	2	2	1	3	4	1
	3	3	7	8	8	4
	4	1	4	6	4	1
	5	0	1	2	3	1

（I）作出“价格满意度”的频率分布直方图；
（II）为改进食堂服务质量，现从x＜3且y＜3的五人中抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用统计结果能作出“价格满意度”的频率分布直方图．
（Ⅱ）x＜3且y＜3的五人中，有2人“服务满意度”为1，有3人“服务满意度”为2，从中抽取两人，基本事件总数n=${C}_{5}^{2}=10$，至少有一人的“服务满意度”为1的对立事件是抽取的2人的“服务满意度”都为2，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有一人的“服务满意度”为1的概率．

解答 解：（Ⅰ）“价格满意度”的频率分布直方图如下图所示：

（Ⅱ）x＜3且y＜3的五人中，
有2人“服务满意度”为1，有3人“服务满意度”为2，
从中抽取两人，基本事件总数n=${C}_{5}^{2}=10$，
至少有一人的“服务满意度”为1的对立事件是抽取的2人的“服务满意度”都为2，
∴至少有一人的“服务满意度”为1的概率：
p=1-$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{7}{10}$．

点评 本题考查频率分布直方图的作法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．