Question

数列{a_n}是公比为的等比数列，且1-a₂是a₁与1+a₃的等比中项，前n项和为S_n；数列{b_n}是等差数列，b₁=8，其前n项和T_n满足T_n=n·b_n+1(为常数，且≠1)．
(I)求数列{a_n}的通项公式及的值；
(Ⅱ)比较+++ +与了S_n的大小．

Answer 1

（1）（2）

试题分析：解：（Ⅰ）由题意，即
解得，∴                                     2分
又，即                          4分
解得 或（舍）∴                         6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知                                   7分
∴          ①                         9分
又，                11分
∴  ② 12分
由①②可知                               13分
点评：解决的关键是根据已知数列的特点，结合裂项法来求和，属于中档题。