Question

函数f（x）=

1

2

sin（ωx-

π

3

）（ω＞0）的图象在[

π

4

，

π

2

]上为增函数，则ω的取值范围为（　　）

• A、[

  2

  3

  ，

  5

  3

  ]
• B、[

  17

  3

  ，

  22

  3

  ]
• C、(0，

  5

  3

  ]
• D、(0，

  17

  3

  ]

Answer 1

考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数f（x）=

1

2

sin（ωx-

π

3

）（ω＞0）的图象在[

π

4

，

π

2

]上为增函数，可得：

π

4

ω-

π

3

≥-

π

2

且

π

2

ω-

π

3

≤

π

2

，结合ω＞0可得答案．

解答： 解：∵函数f（x）=

1

2

sin（ωx-

π

3

）（ω＞0）的图象在[

π

4

，

π

2

]上为增函数，
∴

π

4

ω-

π

3

≥-

π

2

且

π

2

ω-

π

3

≤

π

2

，
解得：ω∈[-

2

3

，

5

3

]，
又由ω＞0可得：ω∈(0，

5

3

]，
故选：C

点评：本题考查函数周期的求法，涉及三角函数的图象的应用，考查计算能力．熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键．